- Een model is een door mensen aangedragen min of meer equivalent systeem van een systeem (een analogon) (abstract of concreet).
- Conclusie: Een model is ook een systeem (maar wel van een hogere of lagere, dus andere orde).
......
Gedragseigenschappen van systemen (en van modellen)
(par. 3.4, hc.5, a)
1. Typen toestanden en stationariteit- transient state (voorbijgaand, veranderlijk in de tijd) (voorbeeld: wekker, m.n. de wijzers)
- steady state (model of systeem in evenwicht) (voorbeeld: lichaamstemperatuur)
3. Homeostase
4. Multistabiliteit
5. Equifinaliteit
6. Gedragsonderzoek (van systemen)
......
Typen toestanden en stationariteit
Veranderende toestand
(transient state)
Stationaire toestand
(steady state)
- Onder de 'steady state' van een dynamisch systeem verstaan wij een toestand van een (open) systeem waarbij niets veranderd.
- De term 'dynamisch evenwicht' komt (volgens Kramer en De Smit) niet helemaal overeen met de term 'steady state'. De term 'fliessgleichgewicht' is beter.
- Denk aan een voorbeeld met een instroom van water en met een (gelijke) uitstroom van water. Bijvoorbeeld een beekje. De waterhoogte is dan 'stabiel'. Die waterhoogte verandert niet.
......
Soorten gedrag
(figuur 22. p.74)
......
Stabiliteit
Stabiliteit is een eigenschap van een systeem (of een model) die bij vele fysieke systemen wordt gevonden.
Bij een verstoring komt het systeem (na het wegnemen van die verstoring) (altijd) weer terug in zijn oorspronkelijke toestand.
Onstabiele toestanden zijn meestal niet gewenst.
- Voorbeeld: (mechanische) slinger
- Voorbeeld: prijsevenwicht
......
Voorbeeld: (mechanische) slinger
............
Voorbeeld: prijsevenwicht
- Oscillaties kunnen stabiel worden genoemd. Als ze (om welke reden dan ook) sterker of zwakker worden noemen we een dergelijk systeem pas onstabiel.
......
Wat voor soorten "stabiel"-zijn bestaan er?
(bij een gesloten systeem of model)
a. Model zelf stabiel?- komen er variabelen of relaties bij?
- b1. verandert er minimaal een waarde van een variabele?
- b2. oscileert er minstens een waarde van een variabele?
- Voorbeeld: Fliessgleichgewicht: bak met water (instroom is gelijk aan uitstroom)
b1. Toestand van variabelen (lijkt of is) stabiel?
b2. Toestand van een systeem is stabiel doch oscillerend?
- Voorbeeld: Hartslag oscilleert tussen 70 en 120 mmHg (stabiel patroon)
- Opmerking: Een oscillerend systeem - of model - geeft, in het 'fasevlak', aangaande de betreffende variabele, een zogenaamde 'limit cycle'.
- Voorbeeld: Fliessgleichgewicht: bak met water (instroom is gelijk aan uitstroom)
Wat is het verschil tussen een model en een systeem?
Wat een systeem is is al bij eerdere colleges aan de orde geweest.
Het bestaat of bevat uit: vele soorten grootheden, eigenschappen, systeemconstanten, enz. (allen met bepaalde eenheden).
Een model (van een systeem) is een afbeelding van dat systeem.
Het bevat: parameters, variabelen, constanten, relaties, enz. (die ook die bepaalde eenheden representeren).
Multistabilteit en Fasevlak (Uit: P. Ormerod, 1995)
Een systeem - of model - kent (veel) verschillende stabiele toestanden. Zie onderstaande figuur van een dynamisch populatie model (het Lotka-Volterramodel) met twee populaties.
In het 'fasevlak' (waar deze twee variabelen tegen elkaar zijn uitgezet) zijn 'centra' te onderscheiden ('attractiepunten' met dezelfde eigenschap als bij de stabiliteit van een bal in een dal) waaromheen een variabele 'oscilleert'.
Het fasevlak (Uit: P. Ormerod, 1995)
Over stabiliteit:
Voorbeeld: Onstabiele toestand van vraag en aanbod levert instabiliteit. Wanneer het aanbod elastischer (grotere schommelingen mogelijk) is dan de vraag (die bijna constant een bepaalde waarde heeft) zal de prijs van een bepaald product (dat aangeboden wordt) sterk(er) fluctueren.
Voorbeeld: Een mechanische slinger is een voorbeeld van een stabiel systeem uit de mechanica.
Voorbeeld: Ziek zijn.
Dus na een verstoring terugkomen in de "initiele" fase (de "beginstand")...
Veelal is de doelstelling (van iemand) om instabiliteit te voorkomen en om chaos en/of catastrofen te vermijden of te voorkomen...
Systemen of modellen kunnen soms zowel stabiel als instabiel zijn. Hangt af van een parameter of de verstoring zelf.
Soorten evenwicht
Figuur met a. bal op heuvel (instabiel evenwicht); b. bal in dal (stabiel evenwicht) en onderin: c. bal op plateau (steeds nieuw evenwicht)
Ultrastabiliteit / Homeostase
Een systeem of een model kan van de ene stabiele situatie naar een andere stabiele situatie "springen".
Dat noemen we dan 'ultrastabiel' of 'homeostatisch' ook wel 'zelfregulering'.
Voorbeeld: Een elektrische magneet met een hysterese.
Voorbeeld: Ashby's homeostat
Multistabilteit
Multistabiliteit is de mogelijkheid van een systeem - of model - om op veel verschillende manieren in een andere, doch stabiele toestand uit te komen.
Voorbeeld: winkelmanager. Als omzet van een bepaald product beneden een bepaald nivo dreigt te komen zal manager zijn beleid (prijs, reclame of service) bijstellen. Dit om de concurrentie een stap(je) voor te blijven. (Dit corrigerend gedrag op zich is een voorbeeld van ultrastabiliteit.)
Het stapsgewijs kunnen bijstellen van de losse onderdelen van dit systeem (subsystemen), zoals prijs, reclame en service, duidt op multistabiliteit.
Equifinaliteit
Een bepaalde waarde (van een variabele in een systeem of een model) kan vanuit via verschillende begintoestanden of via verschillende wegen bereikt worden.
Equifinaliteit is vaak een bewijs van leven of te wel van vitalisme (vitaliteit) van een systeem.
Voorbeeld: Een bepaalde gewenste vermogensopbouw in een onderneming kan vanuit verschillende geldstromen geschieden maar ook via verschillende wegen.
Gedragsonderzoek
Onder gedragsonderzoek verstaan we het bekijken van de respons van een systeem of een model.
Doel: Het ontdekken van (bepaalde) wetmatigheden, (bepaalde) eigenschappen en het maken van een (goede) analyse.
Bekijk de output in relatie tot de input (of de verstoring): de "input-output analyse".
Voorbeeld van een "black-box" benadering: In de neuropsychologie is hersenonderzoek bijna niet anders mogelijk dan steeds maar weer nieuwe soorten input (visuele of auditieve prikkels) te geven en de effecten daarvan te bekijken en de resultaten daarvan te analyseren. (Het is een voorbeeld van een systeem dat niet "geopend" kan worden. Dus een "black box" benadering.)
Voorbeeld: Het toedienen van een steeds hogere dosering van een geneesmiddel aan een dier of mens en daarbij effectmetingen doen.
Distributiesysteem:
......
Fabrieksproductiesysteem:
......